如图,在矩形ABCD中,AC交BD于O,AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO,交BD于M、N.试问:四边形AMCN是平行四边形吗?为什么?-八年级数学

题目简介

如图,在矩形ABCD中,AC交BD于O,AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO,交BD于M、N.试问:四边形AMCN是平行四边形吗?为什么?-八年级数学

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如图,在矩形ABCD中,AC交BD于O,AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO,交BD于M、N.试问:四边形AMCN是平行四边形吗?为什么?
题型:证明题难度:中档来源:期中题

答案

解:因为AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO,
  所以∠MAC=∠BAC,∠NCA=∠DCA.
  又因为∠BAC=∠DCA,
   所以∠MAC=∠NCA,
  因为AM∥CN,
  由△ABM≌△DCN
  可得AM=CN,
  所以四边形AMCN是平行四边形.

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