已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E为边BC上一点,且AE=DC。(1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)当∠B=2∠DCA时,求证:四边形AECD是菱形。-九年级数学

题目简介

已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E为边BC上一点,且AE=DC。(1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)当∠B=2∠DCA时,求证:四边形AECD是菱形。-九年级数学

题目详情

已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E为边BC上一点,且AE=DC。
(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
(2)当∠B=2∠DCA时,求证:四边形AECD是菱形。
题型:证明题难度:中档来源:江苏模拟题

答案

证明:(1)∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴∠B=∠DCB,
∵AE=DC,
∴AE=AB,
∴∠B=∠AEB,
∴∠DCB =∠AEB,
∴AE∥DC,
∴四边形AECD为平行四边形。
(2)∵AE∥DC,
∴∠EAC=∠DCA,
∵∠B=2∠DCA,∠B=∠DCB,
∴∠DCB=2∠DC,
∴∠ECA=∠DCA,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=CE,
∵四边形AECD为平行四边形,
∴四边形AECD为菱形。

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