如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF。求证:四边形ABCD是平行四边形。-九年级数学

题目简介

如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF。求证:四边形ABCD是平行四边形。-九年级数学

题目详情

如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF。
求证:四边形ABCD是平行四边形。
题型:证明题难度:中档来源:中考真题

答案

证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠EAD=∠CFB=90°
∵AE∥CF,
∴∠AED=∠CFB,
在Rt△AED和Rt△CFB中,
∵∠EAD=∠CFB=90°,∠AED=∠CFB,AE=CF,
∴Rt△AED≌Rt△CFB(ASA),
∴AD=BC,
又∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形。

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