已知p:∀x∈R,m<x2+1x2恒成立;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.-数学

题目简介

已知p:∀x∈R,m<x2+1x2恒成立;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.-数学

题目详情

已知p:∀x∈R,m<x2+
1
x2
恒成立;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为x2+class="stub"1
x2
≥2
x2⋅class="stub"1
x2
=2
,所以要使∀x∈R,m<x2+class="stub"1
x2
恒成立,则m<2,即p:m<2.
方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则△=16(m-2)2-4×4<0,即(m-2)2<1,解得1<m<3,即q:1<m<3.
因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p,q一真一假.
若p真q假,则m≤1.
若p假q真,则2≤m<3.
综上实数m的取值范围是m≤1或2≤m<3.

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