如果|x|≤π4,那么函数f(x)=cos2x+sinx最小值是()A.2-12B.-1+22C.-1D.1-22-数学

题目简介

如果|x|≤π4,那么函数f(x)=cos2x+sinx最小值是()A.2-12B.-1+22C.-1D.1-22-数学

题目详情

如果|x|≤
π
4
,那么函数f(x)=cos2x+sinx
最小值是(  )
A.
2
-1
2
B.-
1+
2
2
C.-1D.
1-
2
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

函数f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-class="stub"1
2
)
2
+class="stub"5
4

∵|x|≤class="stub"π
4
,∴-class="stub"π
4
≤x≤class="stub"π
4
-
2
2
≤sinx≤ 
2
2

当sinx=-
2
2
时,(sinx-class="stub"1
2
)
2
取最大值
3+ 2
2
4

此时,函数f(x)有最小值
1-
2
2

故选D.

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