如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p、q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列三-高二数学

题目简介

如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p、q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列三-高二数学

题目详情

如图,平面中两条直线l1l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若pq分别是M到直线l1l2的距离,则称有序非负实数对(pq)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列三个命题;

①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个.
②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(pq)的点有且仅有2个.
③若pq≠0,则“距离坐标”为(pq)的点有且仅有4个.上述命题中,正确命题是           (填写序号)
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

①②③

试题分析::①p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个,此点为点O.故①正确;②正确,p,q中有且仅有一个为0,当p为0时,坐标点在l1上,分别为关于O点对称的两点,反则在l2上也有两点,但是这两种情况不能同时存在;③正确,四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点;故答案为①②③.
点评:解决此类问题不仅用到分类讨论的思想方法,还要有创新意识,解题时需要注意

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