首页 > 设函数f（x）=m-x+3，若存在实数a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则实数m的取值范围是（）A．（-94，-2]B．[-2，-54）C．[-3，-94）D．[-94，-

设函数f（x）=m-x+3，若存在实数a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则实数m的取值范围是（）A．（-94，-2]B．[-2，-54）C．[-3，-94）D．[-94，-

题目简介

设函数f（x）=m-x+3，若存在实数a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则实数m的取值范围是（）A．（-94，-2]B．[-2，-54）C．[-3，-94）D．[-94，-

题目详情

设函数f（x）=m-
x+3
，若存在实数a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-
9
4
，-2]		B．[-2，-
5
4
）		C．[-3，-
9
4
）		D．[-
9
4
，-
5
4
]
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

由x+3≥0可得x≥-3，又由复合函数的单调性可知函数为减函数，
故有f（a）=m-
a+3
=b，f（b）=m-
b+3
=a，
两式相减可得
a+3
-
b+3
=a-b，即
a+3
-
b+3
=（a+3）-（b+3），
即
a+3
+
b+3
=1，两式相加可得2m=a+b+
a+3
+
b+3
=a+b+1，
记p=
a+3
，q=
b+3
，故有p+q=1，a=p2-3，b=q2-3=（1-p）2-3，
代入可得m=class="stub"a+b+1
2
=p2-p-2=(p-class="stub"1
2
)2-class="stub"9
4
，
又因为p+q=1且pq均为非负数，故0≤p≤1，由二次函数的值域可得：
当p=class="stub"1
2
时，q=class="stub"1
2
，与a＜b矛盾，m取不到最小值-class="stub"9
4
，当p=0或1时，m取最大值-2，
故m的范围是（-class="stub"9
4
，-2]，
故选A

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