已知的三内角分别为,向量,记函数.(1)若,求的面积;(2)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.-高三数学

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已知的三内角分别为,向量,记函数.(1)若,求的面积;(2)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.-高三数学

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已知的三内角分别为,向量
,记函数.
(1)若,求的面积;
(2)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)

试题分析:(1)由数量积的坐标运算,将表示为,然后利用,将其转换为关于的一元函数,并将其变形为,计算的范围,又,从而可求出的值,进而确定,从而可求的面积;(2) 方程有两个不同的实数解,即函数)的图象和直线有两个不同的交点,为了便于画图象,可设,这样只需画的图象和即可,从图象观察,可得实数的取值范围.
(1)由
,
又因为,所以代入上式得,

,得,
,所以,且                  5分
也所以,即,从而为正三角形,
所以                                                    8分
(2)由(1)知,令,
则方程有两个不同的实数解等价于上有两上不同实根,作出草图如右,
可知当时,直线与曲线
有两个交点,符合题意,故实数的取值范围为
.                                                  12分

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