已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B=(2a,a2+1),若B⊆A,则实数a的取值集合是______.-数学

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已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B=(2a,a2+1),若B⊆A,则实数a的取值集合是______.-数学

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已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B=(2a,a2+1),若B⊆A,则实数a的取值集合是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵a2+1>2a,∴a≠1,
对于集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},零点分别是2和3a+1;
(1)a<class="stub"1
3
时,2>3a+1,此时A={x|3a+1<x<2},要使B=(2a,a2+1)是A的子集;
则3a+1≤2a,a2+1≤2;分别得:a≤1和-1≤a≤1;又a<class="stub"1
3
,所以:a=-1;
(2)a=class="stub"1
3
时,集合A:(x-2)2<0是空集,而集合B非空,不满足B是A的子集,舍去;
(3)class="stub"1
3
<a≠1时,2<3a+1,集合A={x|2<x<3a+1},要使B=(2a,a2+1)是A的子集;
则2≤2a,a2+1≤3a+1;分别得:a≥1和0≤a≤3,又class="stub"1
3
<a≠1,
所以:1<a≤3
综合1、2,实数a的取值范围是:a=-1或1<a≤3
故答案为{a|1<a≤3}∪{-1}

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