为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=

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• 观察下列等式：2-1=1，4-3=1，6-5=1，8-7=1，…，则第n个等式为______．-数学
• 小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：加数的个数n连续偶数的和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=
• 观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；…请你猜想出反映上面这一规律的一般结论：（用字母n表示出来）1+3+5+7+…+n=_____
• 观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：﹣1，2，﹣4，8，（），（）。-七年级数学
• 按所列数的规律填上后面的两个数：1，-2，3，-4，5，-6，______，______．-数学
• 观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数．（1）-2，0，2，4，…；（2）1，-12，23，-34，45，-56，…；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…；（4）1，2，4，
• 在平面镜、凸面镜、凹面镜、凸透镜、凹透镜中，用作汽车头灯里的反光镜的是______，用作汽车后视镜的是______，用作幻灯机镜头的是______．-八年级物理
• 观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2013个数是______．第n个数是______．-数学
• 观察以下几组勾股数，并寻找规律：请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：（）。-八年级数学
• 如下表，表格中的各数按一定的规律排列，猜想：第5行第5列的数是______．第n行第n列的数是______．12510436119871216151413-数学
• 汽车驾驶室两侧的观后镜是______镜，其作用是能扩大视野；车头灯里的反光罩是______镜，其作用是使光会聚；显微镜的目镜和物镜都相当于______镜．-物理
• 给出下列算式：……观察上面一系列算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律。-七年级数学
• 医生在给同学检查耳道时，头上要带上凹面镜，其原因是[]A．凹面镜能成缩小的虚像B．凹面镜能成放大的虚像C．凹面镜能汇聚光束，照亮耳道D．以上说法都不对-八年级物理
• 观察下列各式：12+1=2=1×222+2=6=2×332+3=12=3×442+4=20=4×5试猜想992+99=______．-数学
• 已知：C23=3×21×2=3，C35=5×4×31×2×3=10，C46=6×5×4×31×2×3×4=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=______．-数学
• 在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求的值为．（2）请你利用下图，再设计一个能求的值的几何图形．-七年级数学
• 先观察数列的规律，在横线上填上适当的数：-27，-19，-11，-3，+5，______，______．-数学
• 如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要3根小棒，图形（2）需要7根小棒……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要（）根小棒（用含n的代数式表示）。-九年级数学
• 观察下列各式．13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，…（1）猜想填空：13+23+33+…+n3=14×______2×______2
• 你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1的整数）。然后从分析n=1，n=2，n=3……这些简单情形入手，从
• 观察等式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，1+3+5+7+9+11=62…猜想：1+3+5+7…+99=______．-数学
• 观察下列等式：1×12=1-12，2×23=2-23，3×34=3-34，…那么根据以上规律可知第n（n为整数）等式为______．-数学
• 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8-数学
• 观察下面的一列数，探究其规律：-12，23，-34，45，-56，67，…①分别计算出第1个数与第2个数的和，第3个数与第4个数的和；②猜想第n个数与第n+1个数的和（n为奇数）-数学
• 认真观察下列各式：99999×11=1099989，99999×12=1199988，99999×13=1299987，99999×14=1399986，根据你所发现的规律可得出99999×19=__
• 12个同学碰在一起，大家互相握手问候，共握手______次．-数学
• （1）计算：2-1+20070+12+1+tan45°；（2）化简求值：(1+1x-1)•(x2-1)，其中x=13．（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平
• 现有一列数1，-2，3，-4，5，-6，…请你猜想一下第2007个数应该是（）A．2007B．2006C．-2007D．-2006-数学
• 我们知道11×2=11-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…根据上述规律，计算11×2+12×3+13×4+…19×10=______．-数学
• 有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1=-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数差的倒数”，试计算：（1）a2，a3，a4；-九年级数学
• 看看下面表中前面的数字，找出规律，然后在表中空格处填入适当的数．25811______15365778______-数学
• 观察分析，然后填空：-2，2，-6，22，-10，…，______（第n个数）-数学
• 观察下列一组数：12，34，56，78，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第19个数是______．-数学
• 观察下列等式：12-02=1；22-12=3；32-22=5；42-32=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为______．-数学
• 观察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42…则1+3+5+…+15=______2并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：______．-数学
• 观察下面三行数：-1，2，-4，8，-16，32…①0，3，-3，9，-15，33…②+2，-4，+8，-16，+32，-64…③（1）第①行数是按什么规律排列的？（2）第②③行数分别与第①行数有什么
• 将一列整式按某种规律排成x，-2x2，4x3，-8x4，16x5…则排在第六个位置的整式为（）。-九年级数学
• 数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=xn（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+
• 观察算式：1+3=(1+3)×22，1+3+5=(1+5)×32，1+3+5+7=(1+7)×42…按规律填空：（1）1+3+5+7+9+…+99=______．（2）1+3+5+7+9+…+（2n-
• 观察数字-1，2，7，14，23，34，…的规律，照此规律第n个数为______．-数学
• 按规律填数：①-1，2，-3，4，-5，6，______；②1，12，3，14，5，______．-数学
• 观察下列三行数：-1，2，-4，8，-16，32，…；①-2，4，-8，16，-32，64，…；②0，6，-6，18，-30，66，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有
• 计算：(1100-1)(199-1)(198-1)…(14-1)(13-1)(12-1)=______．-数学
• 计算并填写下表：n123451010010001-2n-1n（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；（2）当n非常大时，1-2n-1n的值接近什么数？-数学
• 数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=12n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…
• 观察以下等式，猜想第n个等式应为______．1×2=13×1×2×3；1×2+2×3=13×2×3×41×2+2×3+3×4=13×3×4×5；1×2+2×3+3×4+4×5=13×4×5×6，…根
• 一组数据排成一排：-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、…，按此规律，则第2009个数是______．-数学
• 观察下列按顺序排列的等式：0+1=12，2×1+2=22，3×2+3=32，4×3+4=42，…，按此规律第10个等式应为______，用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是____
• 观察三列数：①1，4，9，16，25，…，②0，3，8，15，24，…，③4，7，12，19，28，…，（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行的数与第①行的数有什么关系？（3）取每行的第12个数
• 按一定的规律排列的一列数依次为：12，13，110，115，126，135┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是______．-数学