观察下列各式．13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，…（1）猜想填空：13+23+33+…+n3=14×2×2

题目简介

观察下列各式．13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，…（1）猜想填空：13+23+33+…+n3=14×______2×______2

观察下列各式．
13=1=

×12×22，
13+23=9=

×22×32，
13+23+33=36=

×32×42，
…
（1）猜想填空：13+23+33+…+n3=

×______²×______²
（2）求1³+2³+3³+4³+5³的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵13=1=class="stub"1

×12×22=class="stub"1

×12×（1+1）2，
13+23=9=class="stub"1

×22×32=class="stub"1

×22×（2+1）2，
13+23+33=36=class="stub"1

×32×42=class="stub"1

×32×（3+1）2，
13+23+33+43=64=class="stub"1

×42×52=class="stub"1

×42×（4+1）2，
…，
13+23+33+…+n3=class="stub"1

n2（n+1）2；

（2）13+23+33+43+53=class="stub"1

×52×（5+1）2=225．
故答案为：（1）class="stub"1

n2（n+1）2；（2）225．