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（1）计算：2-1+20070+12+1+tan45°；（2）化简求值：(1+1x-1)•(x2-1)，其中x=13．（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平

题目简介

（1）计算：2-1+20070+12+1+tan45°；（2）化简求值：(1+1x-1)•(x2-1)，其中x=13．（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平

题目详情

（1）计算：2-1+20070+
1
2
+1
+tan45°；
（2）化简求值：(1+
1
x-1
)•(x2-1)，其中x=
1
3
．
（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=
p+q
2
，G=
pq
．而调和平均数中的“调和”二字来自于音乐，毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p=10，H=12，q=15满足
1
10
-
1
12
=
1
12
-
1
15
，再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声．我们称p、H、q为一组调和数，而把H称为p和q的调和平均数．
①若p=2，q=6，则A=______，G=______．
②根据上述关系，用p、q的代数式表示出它们的调和平均数H；并根据你所得到的结论，再写出一组调和数．
题型：解答题难度：中档来源：北塘区二模

答案

（1）原式=class="stub"1
2
+1+
2
-1
(
2
-1)(
2
+1)
+1，
=class="stub"1
2
+1+
2
-1+1，
=class="stub"3
2
+
2
；

（2）原式=class="stub"x
x-1
•（x+1）（x-1），
=x（x+1），
=x2+x，
当x=class="stub"1
3
时，原式=（class="stub"1
3
）2+class="stub"1
3
=class="stub"4
9
；

（3）①A=class="stub"2+6
2
=4；G=
2×6
=2
3
；
故答案为4，2
3
；
②class="stub"1
p
-class="stub"1
H
=class="stub"1
H
-class="stub"1
q
，
∴class="stub"2
H
=class="stub"1
p
+class="stub"1
q
，
∴H=class="stub"2pq
p+q
，
3、4、9就为一组调和数．

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