观察以下等式,猜想第n个等式应为______.1×2=13×1×2×3;1×2+2×3=13×2×3×41×2+2×3+3×4=13×3×4×5;1×2+2×3+3×4+4×5=13×4×5×6,…根

题目简介

观察以下等式,猜想第n个等式应为______.1×2=13×1×2×3;1×2+2×3=13×2×3×41×2+2×3+3×4=13×3×4×5;1×2+2×3+3×4+4×5=13×4×5×6,…根

题目详情

观察以下等式,猜想第n个等式应为______.
1×2=
1
3
×1×2×3;
1×2+2×3=
1
3
×2×3×4
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5;
1×2+2×3+3×4+4×5=
1
3
×4×5×6,…
根据以上规律,请你猜测:
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=______(n为自然数)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

1×2=class="stub"1
3
×1×2×3;
1×2+2×3=class="stub"1
3
×2×3×4
1×2+2×3+3×4=class="stub"1
3
×3×4×5;
1×2+2×3+3×4+4×5=class="stub"1
3
×4×5×6,
…,
第n个等式为:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=class="stub"1
3
n(n+1)(n+2).
故答案为:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=class="stub"1
3
n(n+1)(n+2);class="stub"1
3
n(n+1)(n+2).

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