如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G.求证:AC2=AG·AF-九年级数学

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如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G.求证:AC2=AG·AF-九年级数学

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如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G.  求证:AC2=AG·AF
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

见解析
连结AD、CG,证得△ACG∽△AFC,可得结论
证明:连结AD、CG               
∵直径AB⊥CD,∴AB平分CD   ∴AD=AC, ∴∠ADC=∠ACF                
∴∠AGC=∠ADC       ∵∠ACF=∠AGC  又 ∵∠FAC=∠CAG
∴△ACG∽△AFC  ∴ ∴AC2=AG·AF  

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