如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AF并延长，交BC的延长线于点G。（1）求证：△ADF≌△GCF；（2）若EF=7.5，BC=10，求AD的长。-九年级数学

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AF并延长，交BC的延长线于点G。

（1）求证：△ADF≌△GCF；
（2）若EF=7.5，BC=10，求AD的长。

题型：解答题难度：中档来源：广西自治区中考真题

答案

解：（1）证明：∵AD∥BC，（AD∥BG）
∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G，
∵DF=CF，
∴△ADF≌△GCF；
（2）由（1）得△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG，
∵AE=BE，
∴EF为△ABG的中位线，
∴EF=BG，
∴BG=2×7.5=15，
∴AD=CG=BG-BC=15-10=5。

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AF并延长，交BC的延长线于点G。（1）求证：△ADF≌△GCF；（2）若EF=7.5，BC=10，求AD的长。-九年级数学

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