如图，在△ABC中，D为AB的中点，且∠B=2∠A，则△BCD是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形-数学

题目简介

如图，在△ABC中，D为AB的中点，且∠B=2∠A，则△BCD是（　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．任意三角形

题型：单选题难度：中档来源：不详

∵D为AB的中点，
∴BD=AD=class="stub"1

AB，
①CD=class="stub"1

AB时，则BD=CD=AD，
在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，
在△BCD中，∠BCD=∠B=2∠A，
所以，∠B=∠BCD=∠BDC，
所以，△BCD是等边三角形，
②CD≠class="stub"1

AB时，BD=AD≠CD，
在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A，
在△BCD中，∠BCD≠∠B，
∵∠B=2∠A，
∴∠B、∠BCD、∠BDC三个角没有确定关系，
△BCD的形状无法确定．
综上所述，△BCD是任意三角形．
故选D．