如图：⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，CE⊥OA垂足为点E，交⊙C于点F，∠OBA=30°，点A的坐标是（2，0）（1）求∠OCF的度数（2）求点D和圆心C的坐标．-数学

题目简介

如图：⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，CE⊥OA垂足为点E，交⊙C于点F，∠OBA=30°，点A 的坐标是（2，0）
（1）求∠OCF的度数
（2）求点D和圆心C的坐标． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵CF⊥OA，CF过圆心C，
∴弧OF=弧AF，
∴弧OA=2弧OF，
∴∠OCF=∠OBA=30°．

（2）在Rt△OCE中，OE=class="stub"1

OA=1，
∵∠OCF=30°，
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∴OC=2，
由勾股定理得：CF=

，
∴C（1，

）；
过C作CM⊥OD于M，
∵∠CMO=∠DOA=∠CEO=90°，
∴四边形MCEO是矩形，
∴MO=CE=

，
由垂径定理得：OD=2OM=2

，
∴D的坐标是（0，2

）．
答：点D和圆心C的坐标分别是（0，2

），（1，

）．