如图，等腰直角△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作直线a，AM⊥a于点M，BN⊥a于N．求证：（1）BN=CM；（2）请说明AM、MN、BN的大小关系．-数学

题目简介

如图，等腰直角△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作直线a，AM⊥a于点M，BN⊥a于N．
求证：
（1）BN=CM；
（2）请说明AM、MN、BN的大小关系． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：（1）∵∠ACB=90°，AM⊥直线a，BN⊥直线a，
∴∠BNC=∠CMA=∠ACB=90°，
∴∠CBN+∠BCN=90°，∠ACM+∠BCN=90°，
∴∠CBN=∠ACM，
∵在△BCN和△ACM中，

∠BNC=∠CMA

∠CBN=∠ACM

BC=AC

，
∴△BCN≌△ACM（AAS），
∴BN=CM；

（2）AM+MN=BN，理由是：
∵△BCN≌△ACM（AAS），
∴BN=CM，AM=CN，
∵CN+MN=CM，
∴AM+MN=BN．