如图,在直角三角形ABC中,AD为斜边上的垂线,AE为角平分线,AF为中线,(1)证明:AF=BF=CF;(2)写出∠FAE和∠DAE的关系并证明你的结论.-数学

题目简介

如图,在直角三角形ABC中,AD为斜边上的垂线,AE为角平分线,AF为中线,(1)证明:AF=BF=CF;(2)写出∠FAE和∠DAE的关系并证明你的结论.-数学

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如图,在直角三角形ABC中,AD为斜边上的垂线,AE为角平分线,AF为中线,
(1)证明:AF=BF=CF;
(2)写出∠FAE和∠DAE的关系并证明你的结论.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:∵直角三角形ABC中,AF为BC的中线,
∴BF=CF,AF=class="stub"1
2
BC,
∴AF=BF=CF,

(2)∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠C=∠BAD,
∵AF=BF=CF,
∴∠C=∠BAD=∠FAC,
∵AE为角平分线,
∴∠BAE=∠EAC,
∴∠FAE=∠DAE.

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