 （1）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=30，∠C=90°， ∴BC=
故填：
（2）如图2，∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°， ∴CD=BD，AD=BD． 又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴AC=
∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm． 故填：15cm； （3）如图3，连接AD． ∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点， ∴∠BAD=60°． 又∵DE⊥AB， ∴∠B=∠ADE=30°， ∴BE=
∴BE：EA=BD：AD=tan60°=
故填：
（4）BP=2PQ．理由如下： ∵△ABC为等边三角形． ∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°， 在△BAE和△ACD中，
∴△BAE≌△ACD（SAS）， ∴∠ABE=∠CAD． ∵∠BPQ为△ABP外角， ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD． ∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60° ∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ． |
题目简介
如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=12AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所
题目详情
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=______；
（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=______．
（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=______．
（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．