 证明：（1）∵BD⊥CD， ∴∠BDC=90°， ∵E是BC的中点， ∴BE=DE=EC， ∵∠BEA=∠DEA， ∴EF⊥BD， ∴∠BFE=90°， ∴EA∥CD， ∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴AE=CD． （2）∵四边形AECD是平行四边形， ∴AD=EC， ∴AD=BE，又AD∥BE， ∴四边形ABED是平行四边形， ∵BE=DE， ∴四边形ABED是菱形． |
证明：（1）∵BD⊥CD， ∴∠BDC=90°， ∵E是BC的中点， ∴BE=DE=EC， ∵∠BEA=∠DEA， ∴EF⊥BD， ∴∠BFE=90°， ∴EA∥CD， ∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴AE=CD． （2）∵四边形AECD是平行四边形， ∴AD=EC， ∴AD=BE，又AD∥BE， ∴四边形ABED是平行四边形， ∵BE=DE， ∴四边形ABED是菱形． |
题目简介
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，∠BEA=∠DEA，连接AE、BD相交于点F，BD⊥CD．（1）求证：AE=CD；（2）求证：四边形ABED是菱形．-数学
题目详情
BD⊥CD．
（1）求证：AE=CD；
（2）求证：四边形ABED是菱形．