如图1，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．（1）猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．（2）如果∠A是钝角，如图2，（1）中的结论是否还成立？-数学

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如图1，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
（1）猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．
（2）如果∠A是钝角，如图2，（1）中的结论是否还成立？

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题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∠1=∠2．
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE是直角三角形，
∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°，
∴∠1=∠2；

（2）结论仍然成立．
理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∵∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠1=∠2．

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如图1，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．（1）猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．（2）如果∠A是钝角，如图2，（1）中的结论是否还成立？-数学

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