一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表-八年级数学

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一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

题型：解答题难度：中档来源：重庆市期末题

答案

解：（1）60﹣x﹣y；
（2）由题意得：900x+1200y+1100（60﹣x﹣y）=61000，
整理得：y=2x﹣50；
（3）①由题意得：P=1200x+1600y+1300（60﹣x﹣y）﹣61000﹣1500，
P=1200x+1600y+78000﹣1300x﹣1300y﹣61000﹣1500，
P=﹣100x+300y+15500，
P=﹣100x+300（2x﹣50）+15500，
整理得：P=500x+500；
②购进C型手机部数为：60﹣x﹣y=110﹣3x．
根据题意列不等式组，
得：，
解得：29≤x≤34．
∴x的取值范围为：29≤x≤34，且x为整数．
∵P是x的一次函数，k=500>0，
∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．
此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．

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一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表-八年级数学

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