如图所示,已知△ABC的内心为I,外心为O.(1)试找出∠A与∠BOC,∠A与∠BIC的数量关系.(2)由(1)题的结论写出∠BOC与∠BIC的关系.-数学

题目简介

如图所示,已知△ABC的内心为I,外心为O.(1)试找出∠A与∠BOC,∠A与∠BIC的数量关系.(2)由(1)题的结论写出∠BOC与∠BIC的关系.-数学

题目详情

如图所示,已知△ABC的内心为I,外心为O.
(1)试找出∠A与∠BOC,∠A与∠BIC的数量关系.
(2)由(1)题的结论写出∠BOC与∠BIC的关系.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)如本题图,∠A为⊙O中
BC
所对的圆周角,由圆周角定理得∠A=class="stub"1
2
∠BOC.
∵I是△ABC的内心,
∴∠IBC=class="stub"1
2
∠ABC,∠ICB=class="stub"1
2
∠ACB.
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∠IBC+∠ICB+∠BIC=180°,
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-(class="stub"1
2
∠ABC+class="stub"1
2
∠ACB)
=180°-class="stub"1
2
(180°-∠A)=90°+class="stub"1
2
∠A.

(2)由(1)得∠BIC=90°+class="stub"1
2
∠A=90°+class="stub"1
2
×class="stub"1
2
∠BOC=90°+class="stub"1
4
∠BOC,
即∠BOC和∠BIC的关系是∠BIC=90°+class="stub"1
4
∠BOC.

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