(本小题满分14分)已知数列的前n项和为满足,猜想数列的单调性,并证明你的结论;(Ⅱ)对于数列若存在常数M>0,对任意的,恒有,,则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗?并证明你的-高三数学

题目简介

(本小题满分14分)已知数列的前n项和为满足,猜想数列的单调性,并证明你的结论;(Ⅱ)对于数列若存在常数M>0,对任意的,恒有,,则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗?并证明你的-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)
已知数列的前n项和为满足,
猜想数列的单调性,并证明你的结论;
(Ⅱ) 对于数列若存在常数M>0,对任意的,恒有
           ,,  则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗?   并证明你的结论。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:
猜想:数列是递减数列   …………3分
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,已证命题成立   (2)假设当n=k时命题成立,即
易知,那么
=

也就是说,当n=k+1时命题也成立,结合(1)和(2)知,命题成立…………6分
(Ⅱ) 数列是B-数列。                                …………7分
当n=1时,,                       …………8分
时,易知     …………9分
   …………10分

         …………12分
   
所以数列是B-数列。              …………14分

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