已知数列满足，，记数列的前项和的最大值为，则.-高三数学

题目简介

已知数列

满足

，

，记数列

的前

项和的最大值为

，则

题型：填空题难度：中档来源：不详

根据题意可知数列{an}是以t为首项，-2为公差的等差数列，可求其通项公式an=-2n+t+2，前n项和Sn=（-n+t+1）?n=-(n-

，对n分奇数与偶数讨论可得数列{an}的前n项和的最大值为f（t）．
解答：解：由题意可知数列{an}是以t为首项，-2为公差的等差数列，
∴an=t+（n-1）×（-2）=-2n+t+2，（t∈N*，n∈N*），设其前n项和为Sn，
则Sn=

=（-n+t+1）?n=-(n-

)2+

，
若t为偶数，则n=

时，Snmax=

；
若t为奇数，则t+1为偶数，当n=

时，Snmax=

；
∴f（t）=

f（t）=

．