(本小题满分10分)已知数列的前项和为,,满足.(Ⅰ)计算,,,;(Ⅱ)求的通项公式.-高二数学

题目简介

(本小题满分10分)已知数列的前项和为,,满足.(Ⅰ)计算,,,;(Ⅱ)求的通项公式.-高二数学

题目详情

(本小题满分10分)
已知数列的前项和为,满足.
(Ⅰ) 计算
(Ⅱ)求的通项公式.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(Ⅰ)
.
(Ⅱ)猜想 ,下面用数学归纳法证明猜想成立.
(1)当时,左边右边,此时猜想成立;
(2)假设当时猜想成立,即,其中.
那么根据已知条件和归纳假设有
即当时猜想也成立.
根据(1)和(2)可知,猜想对于一切都成立.

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