首页 > 已知直线ln：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时

已知直线ln：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时

题目简介

已知直线ln：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时

题目详情

已知直线ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2，…，
依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．
（1）求设△A1OB1的面积S1；
（2）求S1+S2+S3+…+S6的值．
题型：解答题难度：中档来源：泸州

答案

（1）∵y1=-2x+1，
∴A1（class="stub"1
2
，0），B1（0，1），
∴S1=class="stub"1
2
×class="stub"1
2
×1=class="stub"1
4
；

（2）∵y2=-class="stub"3
2
x+class="stub"1
2
，
∴A2（class="stub"1
3
，0），B2（0，class="stub"1
2
）
故S2=class="stub"1
2
×class="stub"1
3
×class="stub"1
2
，
∵y3=-class="stub"4
3
x+class="stub"1
3
，
∴A3（class="stub"1
4
，0），B3（0，class="stub"1
3
），
故S3=class="stub"1
2
×class="stub"1
4
×class="stub"1
3
，
…
∵yn=-class="stub"n+1
n
x+class="stub"1
n
，
∴An（class="stub"1
n+1
，0），Bn（0，class="stub"1
n
），
故Sn=class="stub"1
2
×class="stub"1
n+1
×class="stub"1
n
，
∵class="stub"1
n
×class="stub"1
n+1
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
，
∴S1+S2+…+S6=class="stub"1
2
（class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+…+class="stub"1
6×7
）
=class="stub"1
2
[（1-class="stub"1
2
）+（class="stub"1
2
-class="stub"1
3
）+…+（class="stub"1
6
-class="stub"1
7
）]=class="stub"1
2
（1-class="stub"1
7
）=class="stub"3
7
．

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