甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜局者获得比赛的胜利,比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。(1)分别-高三数学

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甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜局者获得比赛的胜利,比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。(1)分别-高三数学

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甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜局者获得比赛的胜利,比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。
(1)分别求甲队以胜利的概率;
(2)若比赛结果为求,则胜利方得分,对方得分;若比赛结果为,则胜利方得分、对方得分。求乙队得分的分布列及数学期望。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)           (2)
解法一 (1)设甲胜局次分别为负局次分别为



(2)根据题意乙队得分分别为




所以乙队得分的分布列为











解法二(1)记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,



所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是
(2)设“乙队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,所以

由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得
,
,
,

的分布列为

0
1
2
3





 
所以
点评:本题考查了独立事件互斥事件的识别与概率运算、离散型随机变量的分布列和期望,要注意对不同事件的合理表述,便于书写过程。服从于二项分布,可用概率公式进行运算,也可以采用罗列方式进行 ,是对运算能力的常规考查.

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