甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为-高三数学

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甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为-高三数学

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甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为,他们海选合格与不合格是相互独立的.
(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;
(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)
(2)的分布列为

0
1
2
3






试题分析:(1)记“甲海选合格”为事件A,“乙海选合格”为事件B,“丙海选合格”为事件C,“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件E.利用对立事件、独立事件概率的计算公式即得所求;

(2)注意到的所有可能取值为0,1,2,3.利用独立事件概率的计算、互斥事件概率的计算得
的分布列,应用数学期望计算公式可得
试题解析:(1)记“甲海选合格”为事件A,“乙海选合格”为事件B,“丙海选合格”为事件C,“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件E.则
.(4分)
(2)的所有可能取值为0,1,2,3.




所以的分布列为

0
1
2
3





.(12分)

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