如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度为i=1∶2,且O,A,B在同一条直线上,求电视塔OC的高度-九年级数学

题目简介

如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度为i=1∶2,且O,A,B在同一条直线上,求电视塔OC的高度-九年级数学

题目详情

如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度为i=1∶2,且O,A,B在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度。(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)

题型:解答题难度:中档来源:辽宁省中考真题

答案

解:作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,
在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,
∴CO=AO·tan60°=100(米)
设PE=x米,

∴AE=2x,
在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100-x,PF=OA+AE=100+2x,
∵PF=CF,
∴100+2x=100-x,
解得x=(米),
答:电视塔OC高为100米,点P的铅直高度为(米)。

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