已知:如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4cm.(1)求圆心O到弦MN的距离;(2)求∠ACM的度数.-九年级数学

题目简介

已知:如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4cm.(1)求圆心O到弦MN的距离;(2)求∠ACM的度数.-九年级数学

题目详情

已知:如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4cm.

(1)求圆心O到弦MN的距离;
(2)求∠ACM的度数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)连结OM,作OD⊥MN于D

∵点M是的中点,∴OM⊥AB. 
过点O作OD⊥MN于点D,
由垂径定理,得
在Rt△ODM中,OM=4,,∴OD=
故圆心O到弦MN的距离为2 cm.
(2)cos∠OMD=
∴∠OMD=30°,∴∠ACM=60°.
(1)连接OM,作OD⊥MN于D.根据垂径定理和勾股定理求解;
(2)根据(1)中的直角三角形的边求得∠M的度数.再根据垂径定理的推论发现OM⊥AB,即可解决问题.

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