如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了:【】A.2周B.3周C.4周D.5周-九

题目简介

如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了:【】A.2周B.3周C.4周D.5周-九

题目详情

如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置
出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了:【   】
A.2周B.3周C.4周D.5周
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C。
该圆运动可分为两部分:在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角,分别计算即可得到圆的自传周数:
⊙O在三边运动时自转周数:6π÷2π =3:
⊙O绕过三角形外角时,共自转了三角形外角和的度数:360°,即一周。
∴⊙O自转了3+1=4周。故选C。

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