如图,已知:AO为的直径,与的一个交点为E,直线AO交于B、C两点,过的切线GF,交直线AO于点D,与AE的延长线垂直相交于点F.(1)求证:AE是的切线;(2)若AB=2,AE=6,求的周长.-九年

题目简介

如图,已知:AO为的直径,与的一个交点为E,直线AO交于B、C两点,过的切线GF,交直线AO于点D,与AE的延长线垂直相交于点F.(1)求证:AE是的切线;(2)若AB=2,AE=6,求的周长.-九年

题目详情

如图,已知:AO为的直径,的一个交点为E,直线AO交于B、C两点,过的切线GF,交直线AO于点D,与AE的延长线垂直相交于点F.

(1)求证:AE是的切线;
(2)若AB=2,AE=6,求的周长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

⑴证明:连结OE.证AE⊥OE.⑵的周长为32.
(1)连接OE,由于AO是⊙O1的直径,则直径对的圆周角是直角,所以∠AEO=90°,而OE是圆O的半径,所以AE是圆O的切线;
(2)由切割线定理可求得AC,BC的长,从而得到四边形FGOE是正方形,根据平行线的性质可求得DG的长;再根据勾股定理得到CD的长,这样△ODG的周长就不难求得了.

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