已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12。(1)求{an}的通项公式;(2)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值。-高三数学

题目简介

已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12。(1)求{an}的通项公式;(2)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值。-高三数学

题目详情

已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12。
(1)求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值。
题型:解答题难度:中档来源:高考真题

答案

解:(1)设等差数列{an}的公差等于d,
则由题意可得,解得 a1=2,d=2。
{an}的通项公式an=2+(n-1)2=2n。
(2) 由(1)可得{an}的前n项和为Sn ==n(n+1)
∵若a1,ak,Sk+2成等比数列,
=a1Sk+2 ,
∴4k2 =2(k+2)(k+3),k=6 或k=-1(舍去),
故k=6。

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