（本小题共12分）已知由正数组成的数列{an}的前n项和为Sn=，①求S1，S2，S3；②猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；③求-高三数学

题目简介

（本小题共12分）已知由正数组成的数列{a_n}的前n项和为S_n=

，
①求S₁，S₂，S₃；

②猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；
③求

题型：解答题难度：中档来源：不详

①S1＝1，

②

，证明略
③

解：⑴

（1分）
即S1＝1，又

（2分）
故

（3分）
⑵猜想

，下面用数学归纳法证明：（4分）
①当n＝1，2，3时，结论成立。
②假设当n＝k（k≥3，k∈N*）时结论成立，则

（6分）
则当n＝k+1时

故当n＝k+1时，结论成立。
综上①②得：对任意正整数n猜想均成立。（9分）
③

，所以当n≥2时，

（12分）