(本题满分12分)证明(1)已知,求证(2)已知数列计算由此推算的公式,并用数学归纳法给出证明。-高二数学

题目简介

(本题满分12分)证明(1)已知,求证(2)已知数列计算由此推算的公式,并用数学归纳法给出证明。-高二数学

题目详情

(本题满分12分)
证明(1) 已知,求证
(2)已知数列计算由此推算的公式,并用数学归纳法给出证明。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

证明(1)因为,所以,从而2分
另一方面,要证
只要证
只要证
只要证
可得,成立,
于是命题得证。5分
(2) ,

由此猜想:8分
用数学归纳法证明如下:
(1)当时,左边 ,右边
所以 ,左边=右边 ,所以 ,当时,猜想成立。9分
(2) 假设当时,猜想成立,即
那么,

所以 ,当时,猜想也成立11分
根据(1),(2)可知猜想对于任何都成立12分

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