(本小题满分10分)已知数列的前项和为,,且(为正整数).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记.若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.-高二数学

题目简介

(本小题满分10分)已知数列的前项和为,,且(为正整数).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记.若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.-高二数学

题目详情

(本小题满分10分)
已知数列的前项和为,且为正整数).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记.若对任意正整数恒成立,求实数的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)实数的最大值为.

(1)考查数列中
(2)极限思想,恒成立,即是,分离参数,在最值处成立即可。
解:(Ⅰ),              ①
 当时,.           ②
由 ① - ②,得.
.                                            …… 3分
,解得 .                         …… 4分
 数列是首项为1,公比为的等比数列.
为正整数).                            …… 5分
(Ⅱ)由(1)知,,                            …… 8分
.                          …… 10分
由题意可知,对于任意的正整数,恒有,解得 .
 数列单调递增, 当时,数列中的最小项为
 必有,即实数的最大值为.                             …… 10分

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