陈老师从拉面的制作受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作-数学

题目简介

陈老师从拉面的制作受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作-数学

题目详情

陈老师从拉面的制作受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(如在第一次操作后,原线段AB上的
1
4
3
4
均变成
1
2
1
2
变成1,等).那么在线段AB上(除A,B)的点中,在第n次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,得
操作次数
变化点
重合点
1234
1class="stub"1
2
class="stub"1
4
class="stub"1
8
class="stub"1
16
1class="stub"3
4
class="stub"5
8
class="stub"7
16
由上图表格,可以推出第n次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为class="stub"1
2n
class="stub"2n-1
2n
.所以原题答案为class="stub"1
2
class="stub"1
22
,class="stub"3
22
,…class="stub"1
2n
class="stub"2n-1
2n

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