一条直线可以把一个平面分成两部分，两条直线可以把一个平面分成四部分，那么三条直线最多可以把一个平面分成几部分？四条直线呢？你能发现什么规律？-数学

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一条直线可以把一个平面分成两部分，两条直线可以把一个平面分成四部分，那么三条直线最多可以把一个平面分成几部分？四条直线呢？你能发现什么规律？

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

一条直线把一个平面分成2部分，
两条直线可以把一个平面分成4部分，
三条直线可以把一个平面分成7部分，
四条直线可以把一个平面分成11部分，
…，
设a1=2，a2=4，a3=7，a4=11，…，
则a2-a1=2，
a3-a2=3，
a4-a3=4，
a5-a4=5，
…，
an-an-1=n，
所以，an=2+2+3+4+5+…+n=1+1+2+3+4+5+…+n=

n(n+1)

+1，
故，n条直线可以把一个平面分成

n(n+1)

+1部分．

一条直线可以把一个平面分成两部分，两条直线可以把一个平面分成四部分，那么三条直线最多可以把一个平面分成几部分？四条直线呢？你能发现什么规律？-数学

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