(本题满分16分)已知数列的前n项和为,数列是公比为2的等比数列.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)探究数列成等比数列的充要条件,并证明你的结论;(Ⅲ)设-高三数学

题目简介

(本题满分16分)已知数列的前n项和为,数列是公比为2的等比数列.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)探究数列成等比数列的充要条件,并证明你的结论;(Ⅲ)设-高三数学

题目详情

(本题满分16分)
已知数列的前n项和为,数列是公比为2的等比数列.
(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)探究数列成等比数列的充要条件,并证明你的结论;
(Ⅲ)设
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(Ⅰ)
(Ⅱ)略
(Ⅲ)

解:(Ⅰ)…………3分
(Ⅱ)充要条件为…………5分
由条件可得
证明:(1)充分性:当时, , 而,故数列成等比数列
(2)必要性:由数列成等比数列,故,解得…………9分
(Ⅲ)当时,;当时,
为偶数时,恒成立,故
为奇数时,恒成立
,由恒成立
恒成立
恒成立,所以
,故,因为 所以
综合得:…………16分

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