小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以下-九年级数学

题目简介

小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以下-九年级数学

题目详情

小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以下尝试.
(1)如图①,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子A′B,D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为           .
(2)不改变①中灯泡的高度,将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放,请计算此时横向影子ABDC的长度和为多少?
(3)有n个边长为a的正方形按图③摆放,测得横向影子ABDC的长度和为b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程,结果用含a,b,n的代数式表示)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)180cm (2)12 cm   (3)

试题分析:(1)由题意得A′B=D′C,BM=CM=15;正方形框架ABCD,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=CD;所以(SAS),;正方形框架的横向影子A′B,D′C的长度和为6cm,,在直角三角形;而在直角三角形,所以,解得h=180cm
(2)不改变①中灯泡的高度,将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放,h=180cm;BM=CM=30cm,AB=CD=30cm;由(1)的证明可得(SAS),,在直角三角形;而在直角三角形,所以,解得x=6,所以横向影子ABDC的长度和=2x=12cm
(3)记灯泡为点P
ADA′D′,∴∠PAD=∠PA′D′,∠PDA=∠P D′A′
∴△PAD∽△PA′D′
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质,可得
设灯泡离地面距离为由题意,得 PM=PN=AD= A′D′=



所以x=
点评:本题考查全等三角形,三角函数,正方形,掌握三角形全等的判定方法,熟悉三角函数的定义,掌握正方形的性质是解本题的关键,本题虽是最后一题,但难度不算大

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