已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，连接DE.（1）求证：（2）求证：△DBE∽△ABC.-九年级数学

题目简介

已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，连接DE.
（1）求证：

（2）求证：△DBE∽△ABC.

题型：解答题难度：中档来源：不详

在△CBE和△ABD中，
∵∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD，
∴△CBE∽△ABD.
∴

.
∴

.
又∵∠CBE=∠ABD，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC.
即∠DBE=∠ABC.
∴△DBE∽△ABC.

（1）根据题意可知∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD可得出△CBE∽△ABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）由（1）知

，再由∠CBE=∠ABD可知∠DBE=∠ABC，故可得出△DBE∽△ABC．