如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1=1,且AC⊥BC,过C1作截面分别交AC,BC于E,F,且二面角C1-EF-C为60°,则三棱锥C1-EFC体积的最小值为()A.13B.19

题目简介

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1=1,且AC⊥BC,过C1作截面分别交AC,BC于E,F,且二面角C1-EF-C为60°,则三棱锥C1-EFC体积的最小值为()A.13B.19

题目详情

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1=1,且AC⊥BC,过C1作截面分别交AC,BC于E,F,且二面角C1-EF-C为60°,则三棱锥C1-EFC体积的最小值为(  )
A.
1
3
B.
1
9
C.
1
6
D.
6
18

题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵二面角C1-EF-C为60°
∴在三角形CEF斜边EF边上的高为
3
3

设CE=a,CF=b,则EF=
a2+b2

在三角形CEF中ab=
a2+b2
3
3
class="stub"2ab
3

ab≥class="stub"2
3

三棱锥C1-EFC体积V=class="stub"1
3
×class="stub"1
2
abCC1
=class="stub"1
6
ab
class="stub"1
9

故选B.

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