| （1）DO是∠EDF的角平分线， 证明：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AFDE是平行四边形， ∵AD是∠CAB的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD， ∵DE∥AB， ∴∠EDA=∠FAD， ∴∠EAD=EDA， ∴AE=DE， ∴平行四边形AFDE是菱形， ∴DO是∠EDF的角平分线． （2）正确． ①如和AD是∠CAB的角平分线交换，正确，理由与（1）证明过程相似； ②如和DE∥AB交换， 理由是：∵DF∥AC， ∴∠FDA=∠EAD， ∵AD是∠CAB的角平分线，DO是∠EDF的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD，∠EDA=∠FDA， ∴∠EAF=∠EDF， ∵AE∥DF， ∴∠AEF=∠DFE， ∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°，∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°， ∴∠DEF=∠AFE， ∴DE∥AB，正确． ③如和AE∥DF交换，正确理由与②类似． 答：若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确． |
题目简介
如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：（1）DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（2）若将结论与AD是∠CAB的角平分线、D
题目详情
请问：（1）DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（2）若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？