| （1）∵AB为直径， ∴∠ADB=90°，即BD⊥AC． 在RT△ADB中，∵AD=3，BD=4， ∴由勾股定理得AB=5． ∵∠ABC=90°，BD⊥AC， ∴△ABD∽△ACB， ∴
即
∴BC=
 （2）证明：连接OD， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD； 又∵E是BC的中点，BD⊥AC， ∴DE=BE， ∴∠EDB=∠EBD． ∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°， 即∠ODE=90°， ∴DE⊥OD． ∴ED与⊙O相切． |
| （1）∵AB为直径， ∴∠ADB=90°，即BD⊥AC． 在RT△ADB中，∵AD=3，BD=4， ∴由勾股定理得AB=5． ∵∠ABC=90°，BD⊥AC， ∴△ABD∽△ACB， ∴
即
∴BC=
（2）证明：连接OD， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD； 又∵E是BC的中点，BD⊥AC， ∴DE=BE， ∴∠EDB=∠EBD． ∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°， 即∠ODE=90°， ∴DE⊥OD． ∴ED与⊙O相切． |
题目简介
如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．-数学
题目详情
（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．