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> 在钝角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域.-数
在钝角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域.-数
题目简介
在钝角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域.-数
题目详情
在钝角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,
m
=(2b-c,cosC)
,
n
=(a,cosA)
,且
m
∥
n
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求函数y=2sin
2
B+cos(
π
3
-2B)的值域.
题型:解答题
难度:中档
来源:眉山二模
答案
(Ⅰ)由
m
∥
n
得,(2b-c)cosA-acosC=0,
由正弦定理得 2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,即2sinBcosA-sinB=0,可得2sinBcosA=sinB
∵B∈(0,π),sinB为正数
∴2cosA=1,得cosA=
class="stub"1
2
,结合A∈(0,π),得A=
class="stub"π
3
…(5分)
(Ⅱ)y=2sin2B+cos(
class="stub"π
3
-2B)=1-cos2B+
class="stub"1
2
cos2B+
3
2
sin2B=1-
class="stub"1
2
cos2B+
3
2
sin2B=sin(2B-
class="stub"π
6
)+1…(7分)
①当角B为钝角时,可得B∈(
class="stub"π
2
,
class="stub"2π
3
),2B-
class="stub"π
6
∈(
class="stub"5π
6
,
class="stub"7π
6
)
∴sin(2B-
class="stub"π
6
)∈(-
class="stub"1
2
,
class="stub"1
2
),得y∈(
class="stub"1
2
,
class="stub"3
2
)…(10分)
②当角B为锐角时,角C为钝角,即C=
class="stub"2π
3
-B∈(
class="stub"π
2
,π),所以B∈(0,
class="stub"π
6
)
∴2B-
class="stub"π
6
∈(-
class="stub"π
6
,
class="stub"π
6
),sin(2B-
class="stub"π
6
)∈(-
class="stub"1
2
,
class="stub"1
2
),得y∈(
class="stub"1
2
,
class="stub"3
2
)…(13分)
综上所以,函数y=2sin2B+cos(
class="stub"π
3
-2B)的值域为(
class="stub"1
2
,
class="stub"3
2
)…(14分)
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(Ⅱ)y=2sin2B+cos(
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∴sin(2B-
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∴2B-
综上所以,函数y=2sin2B+cos(