四个△ABC分别满足下列条件,(1)AB•BC>0;(2)tanA•tanB>1;(3)cosA=513,sinB=35;(4)sinA+cosA<1则其中是锐角三角形有()A.1个B.2个C.3个D

题目简介

四个△ABC分别满足下列条件,(1)AB•BC>0;(2)tanA•tanB>1;(3)cosA=513,sinB=35;(4)sinA+cosA<1则其中是锐角三角形有()A.1个B.2个C.3个D

题目详情

四个△ABC分别满足下列条件,
(1)
AB
BC
>0

(2)tanA•tanB>1;
(3)cosA=
5
13
sinB=
3
5
;  
(4)sinA+cosA<1
则其中是锐角三角形有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

(1)
AB
BC
>0
AB
BC
= |
AB
•|
BC|
cos<
AB
BC
>0>0
,所以∠B是钝角,三角形不是锐角三角形.
(2)tanA•tanB>1;可得A,B是锐角,且sinAsinB>cosAcosB,所以cos(A+B)<0.所以C为锐角,三角形是锐角三角形.
(3)cosA=class="stub"5
13
<class="stub"1
2
,A∈(class="stub"π
3
,class="stub"π
2
),sinB=class="stub"3
5
; B∈(class="stub"π
6
,class="stub"π
4
)三角形是锐角三角形. 
(4)sinA+cosA<1,因为sinA+cosA=
2
sin(A+class="stub"π
4
)<1,A为锐角时
2
sin(A+class="stub"π
4
)>1,说明A为钝角;
故选B.

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