在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2c•cosC.(1)求角C大小;(2)若sinB+sinA=3,判断△ABC的形状.-数学

题目简介

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2c•cosC.(1)求角C大小;(2)若sinB+sinA=3,判断△ABC的形状.-数学

题目详情

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2c•cosC.
(1)求角C大小;
(2)若sinB+sinA=
3
,判断△ABC的形状.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵acosB+bcosA=2c•cosC,
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,
整理得:sin(A+B)=sinC=2sinCcosC,即cosC=class="stub"1
2

∵C为三角形的内角,
∴C=60°;
(2)∵A+B+C=180°,C=60°,
∴B=120°-A,
∴sinB+sinA=sin(120°-A)+sinA=
3
2
cosA+class="stub"3
2
sinA=
3

3
sin(A+30°)=
3

∴sin(A+30°)=1,
∴A=60°,B=C=120°-A=60°,
则△ABC为等边三角形.

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