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> 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc(1)求角A的大小;(2)设f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2,求f(B)的范围.-数学
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc(1)求角A的大小;(2)设f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2,求f(B)的范围.-数学
题目简介
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc(1)求角A的大小;(2)设f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2,求f(B)的范围.-数学
题目详情
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b
2
+c
2
-a
2
=bc
(1)求角A的大小;
(2)设f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos
2
x
2
,求f(B)的范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵在△ABC中,b2+c2-a2=bc
∴a2=b2+c2-bc,
结合a2=b2+c2-2bccosA,可得cosA=
class="stub"1
2
,
∵∠A为△ABC内角,∴A=
class="stub"π
3
;
(2)f(x)=
3
sin
class="stub"x
2
cos
class="stub"x
2
+cos
2
class="stub"x
2
=
3
2
sinx+
class="stub"1
2
(1+cosx)=sin(x+
class="stub"π
6
)+
class="stub"1
2
,
∵A=
class="stub"π
3
,可得B∈(0,
class="stub"2π
3
)
∴B+
class="stub"π
6
∈(
class="stub"π
6
,
class="stub"5π
6
),可得sin(B+
class="stub"π
6
)∈(
class="stub"1
2
,1]
∴f(B)=sin(B+
class="stub"π
6
)+
class="stub"1
2
的范围是(1,
class="stub"3
2
].
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已知函数f(x)=3sin2x-cos2x(x∈
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc(1)求角A的大小;(2)设f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2,求f(B)的范围.-数学
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(1)求角A的大小;
(2)设f(x)=
答案
∴a2=b2+c2-bc,
结合a2=b2+c2-2bccosA,可得cosA=
∵∠A为△ABC内角,∴A=
(2)f(x)=
=
∵A=
∴B+
∴f(B)=sin(B+